弦线模量用于计算比萨斜塔

比萨斜塔是人门普遍关注的一座具有重大历史意义的古建筑物。除了建筑艺术以外，对其倾斜原因和加固处理是国际岩土工程界数十年来一直深感兴趣的课题，并将对它的沉降倾斜计算视为检验计算方法的标志。笔者在将弦线模量推广应用于软土时重点研究了这一问题。开始是从英美百科全书等文献工具书收集资料，看到比萨城市的地理环境和地形地貌和上海相近，于是就根据上海软土土性和比萨斜塔的重量倾斜情况进行了粗略的沉降计算，结果表明用反压有可能停止其倾斜的发展。

1980年看到《参考消息》11月6日刊载的比萨大学杰里教授为保存比萨斜塔而征求抢救方案的呼吁（附件序号1），就于12月21日将此前研究的反压治理方案寄给意大利。方案寄出不久，意方比萨教区负责官员G.Toniolo教授于1981年1月27日复信告知方案收到并交意大利公共工程部负责这一事务的“比萨斜塔维护委员会”研究（2）。我在寄出方案以后又将它以《甘为抢救比萨斜塔献一策》为题发表在科普杂志《视野》1981年第1期（3）。该文章是方案的概况，原寄方案丢失。从现在看，文章内容涉及比萨斜塔的施工过程，塔的各项参数翔实。据回忆，所寄方案中有烟囱的纠偏方案图和照片，有对比萨斜塔1934年灌浆失败的分析，同样的教训曾经发生在陕西化肥厂分解蒸发车间。

1993年从《地基处理》杂志曾国熙教授的论文《比萨斜塔的历史、现状和加固方案》中得知意大利准备实施这一方案。方案的细节和我寄出的西安机瓦厂烟囱纠偏所用基本相同，这也许是巧合，但总是一个情况（4）。曾教授曾在1992年去比萨斜塔考察，他的论文是根据考察带回意大利比萨斜塔维护委员会主席M.B.Jamiolkowski教授1991和1993年的两篇论文写成的，蒙曾教授帮忙，寄来了这两篇论文。根据这些论文中的资料对方案预期结果做了详细计算分析。从施工塔重达总重1/3开始到1990年共800多年以及施加反压以后，按12个阶段分别计算了塔在南、中、北三点的沉降和由它引起的倾斜；计算了不同阶段地基在50m以内每米的分层变形和六个土层的分层变形。计算结果和Jamiolkowski教授论文发表的实测情况基本相符，也和其“数字模拟”结果接近。如计算1272年到1990年 700多年的8次倾斜值有7次和实测比较接近，1272-1278年间计算偏大比较多。以后得知它是由Jamiolkowski论文提供的弯矩笔误大了10倍所引起。同样的笔误还有两次，在计算中已经改正。从以后1995年反压失利时外电报道意方惊慌失措的反应看他们对反压重量600t的效果缺少论证。弦线模量计算表明加600t后的计算倾斜和1990年已经发生的倾斜值接近而没有余量，所以只能暂时稳定一下，不能制止倾斜的继续发展。

1993年11月24日将计算结果寄给Jamiolkowski教授（5）。信中回顾了过去提出方案的情况而对反压不够的想法没有直接写明。信发一月多以后，12月30日Jamiolkowski复信表示感谢（6），并寄来前述1993年论文的修订稿，并对反压用600t的效果征询意见（7）。当时对它正在看好，各国媒体纷纷报道。在这种形势下我于1994年4月18日复函如实指出 600t不够，至少要 900t，最好1200t，并将补充的资料：两个加载量的计算倾斜值寄去（8）。信中对增加重量对塔体结构的影响用陕西省武功县报本塔的情况做了说明，附了6张照片（9）。接到信后他又寄来一篇论文，在该论文中对上述3次弯矩值的笔误做了改正并加了“Best estimate of;"的说明（10）。1994年12月在广州召开“国际锚固与灌浆工程技术研讨会”上Jamiolkowski提出的论文《比萨斜塔的特征描述》是以上论文的综合，“Best estimate of;"在中文版论文集中被译为“最佳估计”。笔者为将弦线模量计算比萨斜塔的沉降倾斜和提出反压的情况公诸于世，将两次致Jamiolkowski的信综合写成论文《比萨斜塔反压方案的沉降和效果分析》（见附件3）寄给定于1994年12月12-14日在香港举行的《结构与地基计算方法国际学术会议》。1994年11月20日在会议前夕将论文寄给Jamiolkowski。论文在会上宣读以后，与会者对计算结果特别是600t反压不够的意见特别关注。约一年以后在《俄罗斯土力学与基础工程学术会议》（圣.彼得堡，1995年9月13-15日）学术会议发表的论文《用弦线模量计算黄土湿陷变形》（见附件3）中又提出以上意见。和论文发表的几乎同一天（1995年9月15 日）《成都日报》以《比萨斜塔一晃惊心》（11）为题报道比萨市长等意大利上下惊呼斜塔出现晃动，同一时期外电纷纷报道意方对此一筹没展。此时600t已经加完一年半，他们急忙再增加 150t，总重达到750t（12）。以意大利对比萨斜塔的小心谨慎，此次快速反应与我几次提示有多大的关系只能存疑。又过了一年半，我在《第二届结构与地基国际学术研讨会》（香港，1997年1月7-10日）的论文《弦线模量在软土地基上的应用》（见附件3）中又计算分析了22台油罐和比萨斜塔的沉降面积比Ω，资料表明塔罐类基础用弦线模量计算的Ω值超过0.25左右时即有倾斜发生。比萨斜塔在建塔重量达总重2/3时的Ω值达0.521，塔发生无定向严重倾斜是必然的。倾斜向南定向以后，倾覆弯矩引起南北压力差，各阶段的计算倾斜都大于实测值，1550年以后差值基本在40＇左右，形成倾斜势能；随着倾斜的发展，倾覆弯矩增加，如此循环是倾斜不得停止的原因。论文总结了11个阶段和四个反压重量的计算沉降和倾斜，重申了反压要加到900-1200t以减小倾斜势能的意见。反压终于加到了900t，情况得到好转。

以上是弦线模量计算比萨斜塔沉降和倾斜的情况以及提出反压方案的过程。事情到此本来就完了。《泰晤士报》一篇文章（13）却引起了人们的注意。

1997年4月12日《泰晤士报》发表文章说“900t反压方案”是英国土力学家J.B.Burland 教授在 4年以前（1993年）应意大利有关方面咨询提出的，因此才拯救了比萨斜塔。文章引用J.B.Burland 教授的话说：“我们非常高兴，斜塔停止了倾斜，这是700年来最大的成功，我们不想把它矫直，否则就没有比萨斜塔了。”他又说：“他是根据简单的工程计算得到这一出奇的成功。”文章认为：“过去的所有建议都失败了。”笔者并不同意该文对反压效果的过分夸大，并将这一意见后来写给了Jamiolkowski。但是它对“反压加到900t，情况得到好转”做的肯定应该是有根据的，因为Burland是意大利政府在1990年3月聘请的“比萨斜塔维护委员会”首席岩土工程专家。与此同时他也提出了一个笔者无法回避的问题：反压方案到底是谁提的？鉴于它涉及到弦线模量的应用效果，不得不做一些说明，请专家审议。Burland之说纯属无稽之谈，请看1993年由他牵头写的关于比萨斜塔治理情况的《通报》（14），译文如下：

国际土力学和基础工程学会公报，1993年5月，

《比萨斜塔治理情况通报》

该《通报》是由1990年3月意大利政府任命成立的比萨斜塔维护委员会岩土工程专家发出。[注：专家是J.B.Burland教授（英国人）、M.Jamiolkowski教授（意大利人）、R.Lancellotta教授（意大利人）G.A.Leonards教授（美国人）C.Viggiani教授（意大利人）。]

任命专家是因为1989年帕维亚教堂古塔没有预兆的倒塌，死亡4人。它是威尼斯钟塔突然破坏的重演。这两个塔和比萨斜塔有共同的地方，它们都是用填充结构的墙造成。所以维护委员会考虑它的结构安全决定向游人关闭。

早些时候维护委员会已经考虑到决定塔安全的不仅是倾斜，还有结构随时有破坏的危险。倾覆和砌体压屈两个破坏机理是相互有关的。倾斜增加了南部砌体压力，1987年第一层由于楼梯的减损最危险的断面已经达到8MPa。图1表示在第一层挑橼上由于楼梯砌体断面减少形成塔的最高压力断面。

更严重的是第二层直接放在第一层的填充结构的墙上。所以在外墙面形成结构局部受压破坏的临界区的破坏随时可能发生。

根据以上情况维护委员会为了防止倾斜增加引起连锁反应（目前每年6弧秒）决定施行以下永久性的维护措施，预计在1995年完成。

1.全面研究包括艺术史，修复，结构工程和岩土工程；

岩土工程方面的研究包括现场全面调查、实验室岩土实验、塔的整体结构三维数值分析、离心机模拟塔从施工开始到目前的情况、地震破坏分析和风力对塔的影响等。

2.增加新的监测系统，对地基和上部结构同时监测。

3.由于考虑到永久性的稳定地基和加固上部结构的措施都需要很长的时间，维护委员会决定采取临时的完全可以逆转的能够略微改善塔的地基和结构稳定性的措施。

第一项措施在1992年已经实施：在第一层加予应力钢索，如图3所示，以避免外部墙面的破坏保护结构的整体性。

第二项临时措施是在基础的北缘施加600t的反压如图4所示。目的在于略微增加塔的稳定性。该项措施将减少倾覆弯矩10%左右。施加反压的准备工作在1993年的3月开始，铅块将以很慢的速度在6-9月之间放置，对塔的反应连续严密监控。根据数值计算和定量理论分析，期望反压能减少倾斜值5-10弧秒，并缓解以后几年的倾斜速度。（笔者注：期望反映在上述征询表上）。

4. 在这期间维护委员会研究稳定地基和加固上部结构的方法。在诸多方案中委员会倾向于最稳妥的方案：增加北部地基沉降以停止倾斜或者能减少1度以下，而不触动塔的结构。这样的方法有明显的优点，既不触动塔体结构而又解决了稳定地基和加固上部结构的问题。可能减少倾斜0.5-1.0度和相应减少南部墙体的高压应力。目前维护委员会考虑的有两种方法：

减少比萨粘土上层，即B₁层（图5）的体积，用Calabresi和Mitchell在1911年建议的电渗处理法；

用Terraccina 1962年建议的在塔下掏土技术，它最近用在墨西哥城以减少包括建于16世纪大教堂在内一批受1985年地震影响建筑物的差异沉降。掏土技术是有控制地掏掉A层北部基础下一部分土如图6所示。

为这两个方法做的现场试验已经进行，结果在1994年初研究。

对比萨斜塔的历史，它的沉降情况和地基条件等参考Croce等1984年，AGI1991年和Jamiolkowski等1993年的文章。

根据《通报》可以看出：

1.它的3篇参考文献中后两篇就是曾国熙教授寄给我的论文，第3篇Jamiolkowski教授寄给我修订稿。《通报》对反压方案的提法和Jamiolkowski等1993年的论文（节录见15）完全相同。该文对Burland以及其他人做的工作都有注明，对反压方案没有提到Burland，它的参考文献中也没有他与此有关的，或者他在1992-1993年的论文，说明方案与Burland无关。

2.Jamiolkowski教授1993年的论文最晚在1992年已经完成，曾国熙教授1992年11月间赴意大利访问比萨斜塔时已经带回。说明决定实施反压方案的时间最晚在1992年而不是1993年。

3.反压重量原定是600t, 900t是我应Jamiolkowski的征询在几次去信和3次国际会议论文中提出的，1995年发生异常情况以后才逐渐加上去的。

4.《通报》强调反压方案只是作为临时性的稳定措施，目前进行的掏土方案是永久性措施，这是原定的计划。掏土是对反压方案效果的否定之说乃是误传。

Burland和Jamiolkowski教授1998年6月又联合在《工程地质和环境公报》57卷发表了有关比萨斜塔治理情况的论文《稳定比萨斜塔》（节录见16）提法和以上相同，反压重量仍然是 1994年7月底以前也就是600t的资料：总计回复52弧秒。此时加到900t已经有很长时间，对Burland所说的效果论文没有提到。对反压能加的最大值，该论文提的是1400t，和笔者建议最高值1200t接近，也非Burland的谈话所示：“我们不想把它矫直，否则就没有了比萨斜塔”。

治理比萨斜塔是一项极为复杂的工程，在多种综合加固方法中反压起到了它的作用。弦线模量为它做的论证从塔的沉降和倾斜计算到提出600t反压重量不够需要900t的意见已经付诸实施，在1995年9月的关键时刻起的参考作用是难以抹掉的。1994年回复52弧秒超过《通报》的期望。

对比萨斜塔倾斜的原因，弦线模量用沉降面积比做了论证，有20多台油罐的失稳情况相佐证。与之相比Burland和Jamiolkowski在论文（16）中用小孩在地毯上搭积木阐述临界高度的解释显得依据定量不足。

1998年6月16日我再次致信Jamiolkowski教授（17），希望知道反压加到900t以后的情况并提出了进一步的加固措施，信中婉转提到《泰晤士报》的文章和Burland的谈话，提出对过分夸大反压效果的不同看法。由于没有回信于1999年2月11日又去信（18）迄今仍无回信。至此不能不考虑Burland教授在《泰晤士报》发表谈话和意方有无联系：《通报》1993年公诸于世，1997年发表与它不一的说法，1998年又回到《通报》的事实上。前后反复耐人寻味。反压方案，尤其900t的反压重量是中国人提的，这是事实。

综上所述弦线模量计算比萨斜塔沉降和倾斜与意方的实测南北沉降和倾斜基本相符。计算也非孤例，用同一方法和计算参数计算20多个油罐和检算软土承载力（见总报告）的结果说明它的普遍意义。

比萨斜塔有很多的谜，在这一问题上不要再留下一个谜，所以通报以上情况，请审议，谢谢！